坐火车。
第二个问题你自己已经回答了。London Pass是景点联票,只有7天版本带交通周票。Oyster只是交通票,如你无东南系统任意季票,请办此卡;你从伯明翰回来时再退(Euston至St Pancras也可步行)。
伦敦免费景点比较多,例如British Museum、National Gallery、Wallace Collection、Sir John Soane's Museum、Wellcome Collection等,我觉得你一日游没必要买London Pass。大部分景点都在轨道1-2收费区(公交不分收费区)。